プロキシを通してインターネットにアクセスする環境では、AndroidStudio の JRE に、ProxyServerの? ルート証明書の追加が必要だった。

keytool を使って、JRE にルート証明書をインポートする。

コマンドプロンプトを　管理者権限 で実行した上で、以下の通りコマンドを実行。

keytool -import -file "ルート証明書.cer" -keystore "jreのパス"\jre\lib\security\cacerts

keystore のパスワードが聞かれるので、“changeit” でよい。　（“cacerts” ファイルは書き換えられるので、バックアップ取っておくこと！）
これで、AndroidStudio が、インターネットからとってくるものが、ちゃんと取得できるようになる。

注意点は一つ。
このまま、AndroidStudio の Versionアップをすると、cacerts が書き換えられたので、このファイルのアップデートでエラーになる。

それを避けるためには、cacerts は、バックアップしたものに戻してから、AndroidStudio の Versionアップをすること。

で、アップデート後、再度上記のルート証明書の追加を行えば OK。